Eulersche Zahl: (e=2,718281..., nach L. Euler, Schweizer Mathematiker 18 Jhd., das Symbol e wurde vermutlich gewählt, da es der erste Buchstabe im Alphabet ist, der in der Mathematik bis zum 18 Jhd. selten verwendet worden ist):
Die ~ ist die Wachstumsrate eines Prozesses mit kontinuierlicher Verzinsung, d.h. einer innerhalb des betrachteten Zeitraums zu jedem beliebigen Zeitpunkt eintretenden Verzinsung, und 100% Zinsrate (Verdopplung).
    In Finanzgeschäften wird die Exponentialfunktion zur Basis e (e^x, exp(x) ) zur Berechnung der Zinsen innerhalb eines Jahres zu einem beliebigen Zeitpunkt bei jährlicher Verzinsung von Finanzunternehmen herangezogen. Diese Vorgehensweise stammt aus folgender Überlegung: würde man einen Betrag, den man bei einer Bank zu einem gewissen Jahreszins eingelegt hat, nach einem halben Jahr wieder abheben, dafür den halben Jahreszins bekommen, und diesen Betrag inklusive Zins anschließend wieder einzahlen, so würde man aufgrund der nochmaligen Verzinsung am Ende des Jahres eine höhere Summe ausbezahlt bekommen als man ohne die Abhebung zu erwarten hätte. Falls man diese Vorgehensweise öfters pro Jahr wiederholt (z.B. jeden Tag), wächst der Gesamtbetrag am Ende des Jahres nicht unbegrenzt sondern nähert sich einer Potenz der ~ an^*. Bei einer Verzinsung von 100% wäre der Endbetrag dann nicht das zweifache sondern das 2,718...-fache (also e-fache) des Ausgangsbetrags. Mathematisch ausgedrückt ist die Zahl e der Grenzwert der Folge der n-fachen Verzinsung, falls n gegen unendlich strebt, nämlich:

Die ~ bzw. deren zugehörige Exponentialfunktion (e^x) beschreibt natürliche Wachstumsprozesse, in denen das Wachstum zwar zu zufälligen Zeitpunkten geschieht, jedoch das langfristige Wachstum durch die große Gesamtzahl des Untersuchungsobjektes gut approximiert werden kann.
     Für das Wachstum von Bakterien und auch anderer Zellen weiß man, daß dieses auf der Verdopplung der Individuen basiert. Der Zeitpunkt der nächsten Klonung ist jedoch von verschiedenen Faktoren (wie Ressourcenverfügbarkeit und Anzahl der umgebenden Artgenossen) abhängig, so daß er nur im Mittel, also statistisch, vorhergesagt werden kann. Betrachtet man nun eine im Verhältnis zum Verdopplungszeitraum lange Zeitspanne (t), wird die Anzahl der Individuen sehr gut durch eine Exponentialfunktion mit einem Multiplikationskoeffizienten (λ) im Exponenten (Anzahl = e^λt) beschrieben. Mißt man die Anzahl zu einem beliebigen Zeitpunkt, kann man diesen Koeffizienten mittels des natürlichen Logarithmus berechnen. Auch Zerfallsprozesse, wie z.B. der radioaktive Zerfall, bei dem ebenso zu unbestimmten, aber statisch erfaßbaren Zeitpunkten Elemente sich in andere Elemente unter Emission von Elementarteilchen umwandeln, werden durch eine Exponentialfunktion (mit neg. Multiplikationskoeffizienten) beschrieben. Als Kenngröße für Zerfallsprozesse wird normalerweise die Halbwertszeit angegeben, d.h. die Zeitspanne, in der nur mehr die Hälfte der Ursprungsmenge vorhanden ist. Diese ist unabhängig von der Ausgangsmenge. Für eine Halbwertszeit T ist der neg. Zerfallskoeffizient dann

         

Die ~ ist sowohl eine irrationale Zahl (= sie kann nicht durch einen Bruch dargestellt werden und hat somit unendliche sich nicht wiederholende Stellen nach dem Komma) als auch eine transzendente Zahl (= sie kann nicht als Lösung einer Polynomgleichung formuliert werden). Sie ist bedeutsam vor allem wegen der durch sie erzeugten Exponentialfunktion (e^x), welche die einzigartige Eigenschaft hat, daß die Ableitung der Funktion der Funktion selbst entspricht und dadurch das Lösen von Gleichungen aus dem Bereich der Differentialrechnung ermöglicht. Man kann daher sagen, daß die Zinsrechnung (oder eben ~) die wichtigste Verständnisgrundlage der allermeisten Naturprozesse ist, z.B. des Weges von der ersten Zelle bis zu unserer Art (nämlich auf dem Wege der statistischen Durchsetzung von Mutationen in der Population von Generation zu Generation), aber auch der Wuchsform spiraliger Gehäuse und unendlich vieler sonstiger Prozesse.
Man kann die ~, durch die von Euler gefundene Formel:
          
per Hand auf praktisch hinreichend viele und mittels Taschenrechner oder Computer auf sehr viele Stellen nach dem Komma berechnen. Bekannt sind schon fast eine Million Stellen, ohne daß sich in den diese füllenden Zahlen irgendeine Regelmäßigkeit ergeben hätte.

*: Für eine n-malige Verzinsung innerhalb eines Jahres, einem Jahreszins von p und einem Ausgangsbetrag B₀ ist der Gesamtbetrag am Ende des Jahres
 für großes n. Als Näherungswert für den Zins zu einem beliebigen Zeitpunkt t (t=1 ist nach einem Jahr, t=0 ist der Startzeitpunkt) gilt: Gesamtbetrag zum Zeitpunkt t ist