Binomial­koeffizient: Diejenige Zahl, die uns die Frage beantwortet, wieviele Möglichkeiten es gibt, aus n gegebenen Gegenständen k Gegenstände (ohne Beachtung der Reihenfolge) auszuwählen.¹ Dabei sind n und k natürliche Zahlen und k sei nicht größer als n.
Diese Zahl wird   (gesprochen: »n über k«) geschrieben und kann durch die Formel

berechnet werden, wobei das Ausrufezeichen die Fakultät bedeutet.
Zum Beispiel sind beim Zahlenlotto aus n = 90 Zahlen k = 5 Zahlen auszuwählen.
Dafür gibt es genau  = 43949268 Möglichkeiten.

Ein anderes Beispiel: n Teilnehmer einer Feier begrüßen sich paarweise jeweils
durch Handschlag. Wieviele Handschläge gibt es insgesamt? Die Antwort lautet

(Letzteres läßt sich leicht einsehen: Da jede Person jeder die Hand gibt, geben insgesamt n Personen jeweils n − 1 Personen die Hand. Berücksichtigt man, daß sich je zwei Personen gegenseitig nur einmal die Hand geben, muß das Produkt n·(n−1) also noch durch 2 geteilt werden, um auf die Gesamtzahl der Handschläge zu kommen.)

¹ Das Wort Binomialkoeffizient kommt daher, daß Binomialkoeffizienten als Koeffizienten (Vorsilbe Ko von lat. cum, mit; außerdem lat. efficere, hervorrufen) beim Ausmultiplizieren von Potenzen von Summen der Form a + b, sogenannter Binome (lat. bi-, zwei, sowie nomen, Name), vorkommen.

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