Division: (von lat. dividere »teilen«): erweitertes Subtraktionsverfahren, dessen Aufgabenstellung lautet: »Ziehe von einer gegebenen Zahl eine weitere gegebene Zahl so oft ab, bis du Null erhältst, und sage dann, wie oft das nötig war!« (Schreibweise: a:b=x) – Erhält man bei Durchführung der Aufgabe mit natürlichen Zahlen wirklich Null, so läßt sich die Anzahl der Subtraktionen, die bei dieser Operation nötig waren, ihrerseits durch eine natürliche Zahl ausdrücken:
Beispiel I.) 12:3 = 4 (weil 12-3-3-3-3=0)
Erhält man jedoch nicht Null, so wird das Verhältnis (der 
Quotient) der beiden (durch die Divisionsaufgabe in dieses Verhältnis gebrachten) Zahlen als Bruch festgeschrieben:
12:7 = 
(oder altertümlicher 
)
Das Divisionszeichen (:) und der Bruchstrich sind also gleichbedeutend; statt 9:3 läßt sich durchaus auch 
schreiben. Diejenige Größe, welche links vom Divisionszeichen oder über dem Bruchstrich steht, heißt Dividend (von lat. dividendus, »der verteilt [oder geteilt] werden soll«) oder Zähler, die Größe, welche rechts vom Divisionszeichen oder unter dem Bruchstrich steht, heißt Divisor (lat. »Teiler«) oder Nenner.
Im Dezimalsystem (oder analog in jedem anderen System mit einer größeren als Basis genommenen natürlichen Zahl als zwei) läßt sich jeder Bruch auch als Dezimalbruch schreiben: 
= 0,25. Denn:
Beispiel II.) 1:4 = 0,25
1:4=0 Rest 1
10:4=2 Rest 2
20: 4=5
Allerdings ergeben sich nicht bei jedem Bruch endlich viele Dezimalstellen hinter dem »Komma«, d.h. der Wiedergabe der 10-n-Werte; es können sich unendliche Wiederholungen gleicher Werte in absteigenden Zehnerpotenzen ergeben, sog. Perioden:
= 0,1666 ... usw. = 
(gesprochen: »Null komma eins, sechs Periode«)
oder: 
= 0,142857142857 usw. = 
In Dezimalbrüche umgerechnet ergeben also sämtliche Divisionsaufgaben mit natürlichen Zahlen endliche Dezimalstellen oder Perioden, niemals jedoch irrationale Zahlen. Diese können dagegen durch Division einer Funktion durch eine andere Funktion entstehen.
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